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Este Cmap, tiene información relacionada con: Ecuación vectorial de la recta, ecuaciones paramétricas y simétricas, La ecuacion vectorial de la recta l es: (X,Y,Z) = P + tV; t ∈ R ECUACIONES PARAMETRICAS DE LA RECTA, R-P = tV donde t ∈ R Luego R = (x,y,z) = P + tV, La ecuacion vectorial de la recta es: (X,Y,Z)=(1,3,-2)+ t(1,-2,0) La ecuaciones parametricas son: X=1+t y=3-2t z=-2, En este caso el vector director es V=Q-P=(1,-2,0) Luego: La ecuacion vectorial de la recta es: (X,Y,Z)=(1,3,-2)+ t(1,-2,0), <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Si l es una recta que pasa por los puntos P = (Xº,Yº,Zº),Q=(a,b,c) y si suponemos que V = Q - P </mtext> </mrow> </math> entonces La ecuacion vectorial de la recta l es: (X,Y,Z) = P + tV; t ∈ R, ECUACIONES PARAMETRICAS DE LA RECTA Despejando X,Y,Z, obtenemos las ecuaciones parametricas de l, RECTAS Y PLANOS EN R3 ECUACION VECTORIAL DE LA RECTA, ECUACIONES SIMETRICAS, Encuentre la ecuacion de la recta que pasa por los puntos P=(1,3,-2) y Q=(2,1,-2). Solucion En este caso el vector director es V=Q-P=(1,-2,0), Sea l la recta que pasa por los puntos P y Q. Esta es paralela al vector director V = PQ, por consiguiente dado un punto en R = (x,y,z) ∈ l, se debe cumplir que PR = tV, es decir que PR es paralelo al vector V esto es R-P = tV donde t ∈ R, EJEMPLO: Encuentre la ecuacion de la recta que pasa por los puntos P=(1,3,-2) y Q=(2,1,-2)., <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Si l es una recta que pasa por los puntos P = (Xº,Yº,Zº),Q=(a,b,c) y si suponemos que V = Q - P </mtext> </mrow> </math>, R = (x,y,z) = P + tV, Despejando X,Y,Z, obtenemos las ecuaciones parametricas de l, X=1+t y=3-2t z=-2 Las ecuaciones simetricas son:, si cada Vi ≠ 0, i=1,2,3, despejando t en las ecuaciones parametricas de la recta l, obtenemos, las ecuaciones simetricas, ECUACION VECTORIAL DE LA RECTA Sea l la recta que pasa por los puntos P y Q. Esta es paralela al vector director V = PQ, por consiguiente dado un punto en R = (x,y,z) ∈ l, se debe cumplir que PR = tV, es decir que PR es paralelo al vector V, ECUACIONES SIMETRICAS si cada Vi ≠ 0, i=1,2,3, despejando t en las ecuaciones parametricas de la recta l, obtenemos, las ecuaciones simetricas